Цель: выработать умение строить медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

Задачи:

• образовательные:

  • ввести понятие перпендикуляра к прямой, медианы, биссектрисы и высоты треугольника;

  • сформировать умение строить медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

• воспитательные:

  • создать условия для воспитания коммуникативных навыков и навыков сотрудничества;

  • вовлечь в активную деятельность всех учащихся класса;

  • воспитывать у учащихся любознательность.

• развивающие:

  • развивать познавательный интерес и логическое мышление;

  • развивать умение видеть проблему и выдвигать гипотезы по ее решению;

  • развивать навыки коллективной работы учащихся в сочетании с самостоятельным умением анализировать, выделять главное, обобщать и делать выводы.

Тип урока: урок формирования новых умений.

Оборудование: компьютер, проектор, презентация «Медианы, биссектрисы и высоты треугольника», чертежные инструменты (линейка, транспортир, циркуль) на каждого учащегося, раздаточный материал <Приложение1> (остроугольные, прямоугольные и тупоугольные треугольники), цветные фломастеры или карандаши, карточка <Приложение2> с заданием на каждого ученика.

Ход урока:

I. Организационный момент

Проверить готовность учащихся к уроку. Сформулировать тему и цели урока.

II. Изучение нового материала 

1. Введение понятия перпендикуляра к прямой (Слайд 2, 3)

Практическая работа:

-Начертите прямую а и отметьте точку А, не лежащую на этой прямой.

- Через точку А проведите прямую, перпендикулярную прямой а. Точку пересечения прямых обозначьте Н.

-Как называются прямые АН и а? Запишите взаимное расположение прямых с помощью математических символов.

-Подумайте, как может называться отрезок АН?

-Сколько отрезков, удовлетворяющих нашему условию, можно провести к прямой а?

Теорема о перпендикуляре:

Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.

2. Введение понятия медианы треугольника (Слайд 4, 5)

- Постройте треугольник АВС. На стороне ВС поставьте точку М так, чтобы она являлась серединой отрезка. Соедините точки А и М. Отрезок АМ является медианой треугольника АВС.

- Дайте определение медианы треугольника. Сверим Ваше определение с определением записанным в учебнике на стр. 33.

Шуточное определение: [2]

Медиана-обезьяна,
У которой зоркий глаз,
Прыгнет точно в середину
Стороны против вершины,
Где находится сейчас?

- Сколько медиан можно провести в треугольнике?

3. Введение понятия биссектрисы треугольника (Слайд 6, 7)

- Постройте треугольник АВС. В треугольнике угол ВАС поделите лучом АА₁ пополам. Отрезок АА₁ является биссектрисой треугольника АВС.

- Дайте определение биссектрисы треугольника. Сверим Ваше определение с определением записанным в учебнике на стр. 33.

Шуточное определение: [2]

Биссектриса – это крыса,
Которая бегает по углам
И делит угол пополам.

- Сколько биссектрис можно провести в треугольнике?

4. Введение понятия высоты треугольника (Слайд 8, 9)

- Постройте треугольник АВС. Из вершины А на сторону ВС опустите перпендикуляр АН. Отрезок АН является высотой треугольника АВС.

- Дайте определение высоты треугольника. Сверим Ваше определение с определением записанным в учебнике на стр. 34.

Шуточное определение: [2]

Высота похожа на кота,
Который, выгнув спину,
И под прямым углом
Соединит вершину
И сторону хвостом.

- Сколько высот можно провести в треугольнике?

III.  Физкультминутка

1. Потереть ладонью о ладонь. Закрыть глаза и положить ладони на них. Отдых 10 – 15 с.

2. Быстро поморгать глазами. Закрыть глаза. Отдых 10 – 15 с.

3. Открыть глаза.

IV. Практическая работа

Работа проводится в парах по рядам на раздаточном материале.

Задание:

I ряд в треугольнике с помощью масштабной линейки проводит медианы треугольника.

II ряд в треугольнике с помощью транспортира и линейки проводит биссектрисы треугольника.

III ряд в треугольнике с помощью чертежного треугольника проводит высоты треугольника.

 При этом учащиеся, сидящие за первыми партами работают с остроугольным треугольником, за вторыми партами – с прямоугольным треугольником, за третьими партами – с тупоугольным треугольником, далее распределение по рядам продолжается в этом же порядке.

Примечание: при построении высот в тупоугольном треугольнике можно получить консультацию у учителя.

 Выводы:

1.Учащиеся ряда прикрепляют на доске получившиеся построения медиан в треугольниках.

-Какой вывод можно сделать? Медианы в треугольнике пересекаются в одной точке. (Слайд 10)

Точку пересечения медиан (в физике) принято называть центром тяжести.

2.Учащиеся ряда прикрепляют на доске получившиеся построения биссектрис в треугольниках.

-Какой вывод можно сделать? Биссектрисы в треугольнике пересекаются в одной точке. (Слайд 11)

Точка пересечения биссектрис треугольника есть центр вписанной в треугольник окружности.

3.Учащиеся ряда прикрепляют на доске получившиеся построения высот треугольника.

-Какие трудности возникли при построении высот в треугольнике? Возникла проблема: как построить высоты из острых углов тупоугольного треугольника. (Слайд 12)

-Какой вывод можно сделать? Высоты в треугольнике или их продолжения пересекаются в одной точке. (Слайд 13)

Точку пересечения высот называют ортоцентром.

4.Общий вывод. (Слайд 14)

- Каким замечательным свойством обладают медианы, биссектрисы и высоты треугольника?

V. Итог урока:

1.Повторить основные понятия, изученные на уроке. (Слайд 15)

Задание: с помощью чертежных инструментов найдите на рисунке: а) медиану; б) биссектрису; в) высоту треугольника MKT.

2. Рефлексия. Продолжи фразу: я сегодня на уроке … .

VI. Домашнее задание. (Слайд 16)

I уровень: п. 16,17, знать основные определения и формулировки утверждений и теорем. На альбомных листах (А4) в каждом из треугольников (остроугольном, прямоугольном и тупоугольном) провести медианы, биссектрисы и высоты.

II уровень: п. 16,17, знать основные определения и формулировки утверждений, и доказательство теорем. На альбомных листах (А4) в каждом из треугольников (остроугольном, прямоугольном и тупоугольном) провести медианы, биссектрисы и высоты.

Литература:

1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия 7 – 9. М., «Просвещение», 2011 г.

2. Елизарова С. Ребятам о зверятах. // Народное образование. № 9 – 10, 1993 г.

3. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. Рабочая тетрадь для 7 класса. – М., «Просвещение», 2009 г.  – № 63.